Formas Indeterminadas
Esta forma indeterminada se da en cocientes en los cuales, tanto el numero como el denominador, tienen por limite ∞. En estos casos, no se puede aplicar ninguna regla operatoria, por lo que se dice que se esta frente a una forma indeterminada.
En la matemática, se le llama forma indeterminada a una expresión ALGEBRAICA que involucra límites del tipo:
Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.
El hecho de que dos funciones f y g se acerquen ambas a cero cuando x tiende a algún punto de acumulación c no es información suficiente para evaluar el límite
Dicho límite puede converger a cualquier valor, puede converger a infinito o puede no existir, dependiendo de las funciones f y g.
Un ejemplo muy frecuente es la forma indeterminada del tipo 0/0. Cuando x se acerca a 0, las razones x/x3, x/x, y x2/x se van a , 1, y 0 respectivamente. En cada caso, sin embargo, si los límites del numerador y del denominador se evalúan en la operación de división, el resultado es 0/0. De manera que (hablando informalmente) 0/0 puede ser 0, o incluso 1 y, de hecho, es posible construir otros ejemplos similares que converjan a cualquier valor particular. Por ello es que la expresión 0/0 se dice que es indeterminada.
Ejemplos:
Esta forma indeterminada se da en cocientes en los cuales, tanto el numerador como el denominador, tienen por límite ∞. En estos casos, no se puede aplicar ninguna regla operatoria, por lo que se dice que se está frente a una forma indeterminada del tipo ∞/∞. Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos tales como factorización, derivación, el teorema del emparedado, entre otros.
Ejemplos:
La forma indeterminada 𝟎.∞
Diferencias Indeterminadas
En los casos en que el límite de una diferencia es ∞, no se puede aplicar ninguna regla operatoria para límites, por lo que se dice que se está frente a una forma indeterminada del tipo ∞ − ∞. Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos como la multiplicación por los polinomios conjugados.
Potencia Indeterminada
La forma 0/0
La forma 0/0
- La forma ∞0
- La forma 1∞
Ejemplo:
, Es de la forma 
; considerando
; considerando
Y tomando logaritmos en ambos miembros resulta
Aplicando al segundo miembro la regla de l'Hôpital, se obtiene
De manera que el límite sería
Representación gráfica de la función y = 1/x. Cuando x "tiende" a 0+, y se “aproxima” a más infinito.
En matemáticas, la división por cero es aquella división en la que el divisor es igual a cero. En aritmética y álgebra, es considerada una "indefinición" o "indeterminación" que puede originar paradojas matemáticas.
En los números naturales, enteros y reales, la división por cero no posee un valor definido, debido a que para todo número n, el producto n · 0 = 0, por lo que el 0 no tiene inverso multiplicativo. En otros cuerpos matemáticos, pueden existir divisores de cero, sin embargo, estos aparecen cuando el cero es el dividendo, no el divisor.
Tabla de formas indeterminadas
La siguiente tabla contiene las formas indeterminadas y las transformaciones bajo la Regla de L'Hôpital
Regla de L´Hopital
En la matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpitaloregla de l'Hôpital-Bernoulli es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.
La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las indeterminaciones del tipo 0 0⁄ 𝑜
Sean f y g dos funciones continuas definidas en el intervalo [a,b], derivables en (a,b) y sea c perteneciente a (a,b) tal que f(c)=g(c)=0 y g'(x)≠0 si x≠c.
Si existe el límite L de f'/g' en c, entonces existe el límite de f/g (en c) y es igual a L. Por lo tanto, según Guillaume de l'Hôpital:
FIN
Muy buena información todo completo 💎
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